Седмица 1 - Функционален стил и интро в Хаскел

The problem with Haskell is that it's a language built on lazy evaluation and nobody's actually called for it.

Материал

Първи час.
- Какво характеризира функционалният стил.
  - Програмите ни се конструират чрез композиции и извиквания на функции.
  - Функциите са дървета от изрази.
- Чисти функции.
- Мързеливост в Xаскел.
- Статични типове.
- Подкарване на код:
  - VSCode plugins
    - Haskelly
    - vscode-haskell
  - GHCi
  - Haskell Platform
```
sudo apt-get install haskell-platform
...
ghci
```
  - baby.hs
    - :l baby
    - :r
  - Аритметични операции. - +, -, *, /. Умножене по отрицателно число - заграждаме в скоби - 420 * (-69)
  - Булеви операции - &&, ||, not.
  - Равенство - ==, /=.
  - Бинарни функции - инфиксен синтаксис.
  - div 24601 336 vs 24601 `div` 337
  - Още функции - pred, succ, min, max. Пример - succ 9 + max 5 4 + 1
  - Изрази - всяка конструкция връща резултат.
  - if-then-else
```
a = 3
b = 4
if a > b then 88 else 66
> 66
```
  - Дефиниране на функции
```
<име> [параметър] = <израз>
```
  - Пример
```
isPythagoreanTriple a b c = a ^ 2 + b ^ 2 == c ** 2
```
  - Извикване на функция
Втори час
- Листи
  - Синтаксис - [1,2,3]
  - Хомогенни
  - head, tail, last, init - нарисувай диаграма
  - Добавяне в лист
    - 5:[1,2,3]
    - Добавяне отзад - [1,2,3] ++ [5] (линейна операция)
    - [1,2,3] е синтактична захар за 1:2:3[]
    - 'A':" SMALL CAT"
  - [], [[]] и [[],[],[]]
  - Конкатенация - ++
  - Индексиране - !! (линейна операция)
    - [1,2,3] !! 2 == 3
  - Още вградени функции - length, null, take, drop, sum, product, maximum, minimum, elem.
    - 6 `elem` [4,5,6,7]
  - Стринговете - Листи от Char-ове
  - List ranges
    - [1..10] == [1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]
    - [5,10..100]
    - ['a'..'z']
    - ['K'..'Z']
    - В обратна посока - [20,19..1]
    - Floating point числата са малко шейди в list ranges
      ghci> [0.1, 0.3 .. 1] [0.1,0.3,0.5,0.7,0.8999999999999999,1.0999999999999999]
    - Не можем да правим неща от сорта на - [1,2,4,8,16..100] и да очакваме всички степени на 2ката (демек само аритметични прогресии).
  - Сравняване на листи - ако нещата в тях са сравними
    - [1,2,3] > [2,3,4]
    - [[1], [2,3]] < [[3]]
    - [1,2] == [1,2]
  - Безкрайни листи
    - Просто не спецфицираме горна граница
    - Всички естествени числа [1..]
      - Ctl + c за да спрем принтването
    - take 10 [1..]
    - [40, 50 ..]
    - take 100 [10,0..]
  - cycle & repeat
    - take 15 (cycle "NA ") ++ "Batman!"
    - take 100 (repeat 'A')
  - List comprehensions
    - Set-builder notation
      
      $Пример$
      
      $Анотиран пример$
    - Еквивалентен пример на Хаскел
      > let s = [ 2*x | x <- [0..], x^2 > 3 ] > take 10 s [4,6,8,10,12,14,16,18,20,22]
    - Няколко предиката
      ghci> [x | x <- [10..20], x /= 13, x /= 15, x /= 19] [10,11,12,14,16,17,18,20]
      boomBoomPow = concat [if x < 2 then "BOOM " else "POW" | x <- [0..2]]
    - Декартово произведение
      ghci> [ x*y | x <- [2,5,10], y <- [8,10,11], x*y > 50] [55,80,100,110]

Задачи

Да се дефинира предикат за проверка на четност even' n.
Да се дефинира функция пресматаща N! = 1 * 2 * ... * N. factorial n
Да се дефинира функция за вдигане на число на тепен. pow x n
Да се дефинира функция за бързо вдигане на степен. Използвайте свойството: Aко n е четно, то xⁿ = (x^(n/2))². fastPow x n
Да се дефинира функция за намиране на n-тото число на Фибоначи. fib n
Да се дефинира предикат който проверява дали дадено число е просто. isPrime n
Да се дефинира функция намираща най-големият общ делител на две числа. gcd' a b